\[\begin{bmatrix}
a \\
b \\
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
d \\
c \\
\end{bmatrix}
= ad + bc\]
\[\begin{align}
\vec{v} \cdot \vec{w} &= \vec{w}到\vec{v}的投影长度 \times \vec{v}的长度 \\
&= \vec{v}到\vec{w}的投影长度 \times \vec{w}的长度
\end{align}\]
点积的可以看作向量\(\vec{w}\)根据矩阵\(\vec{v}\)做线性变换
\[\begin{bmatrix} a & b \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d \\ c \\ \end{bmatrix} = ad + bc\]在这一线性变换中，将二维的空间压缩到一条线上，即:
\[\hat{i} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ \end{bmatrix} \rightarrow a\] \[\hat{j} = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ \end{bmatrix} \rightarrow b\] \[\begin{bmatrix} d \\ c \\ \end{bmatrix} \rightarrow ad + bc\]