先可将两个向量\(\vec{v}\)、\(\vec{w}\)的叉积视为向量构成的面积，可以通过行列式计算(行列式度量面积变换比例，原面积\(\hat{i} \times \hat{j} = 1\))
\[\begin{bmatrix} a \\ b \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} d \\ c \\ \end{bmatrix} = det \left( \begin{bmatrix} a & d\\ b & c\\ \end{bmatrix} \right)\]实际上两个向量\(\vec{v}\)、\(\vec{w}\)的叉积为一个新的向量，它的长度为上式中的面积值，方向与面垂直(由右手定则决定，食指指向\(\vec{v}\)，中指指向\(\vec{w}\)，\(\vec{v} \times \vec{w}\)是拇指的方向；还可将它们与\(\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}\)对应)。
\[\begin{bmatrix} v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3} \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} w_{1} \\ w_{2} \\ w_{3} \\ \end{bmatrix} = det \left( \begin{bmatrix} \hat{i} & v_{1} & w_{1} \\ \hat{j} & v_{2} & w_{2} \\ \hat{k} & v_{3} & w_{3} \\ \end{bmatrix} \right)\]