缩放向量并相加

取\(\hat{i}\)与\(\hat{j}\)作为xy坐标系的“基向量”

基向量的线性组合\(a \hat{i} + b \hat{j}\)可以代表这个空间

给定向量张成的空间： The “span” of \(\vec{v}\) and \(\vec{w}\) is the set of all their linear combinations \(a \vec{v} + b \vec{w}\)

线性相关：

  1. 当移除一组向量中的一个，而不影响张成的空间，则称这组向量线性相关
  2. 当一组向量中的一个可以表示为其他向量的线性组合，则称这组向量线性相关

基的严格定义：向量空间的一组基是张成该空间的一个线性无关向量集